自由度について

自由度（Degrees of Freedom: DOF）の定義

変数のうち，独立して選択できる変数の数，すなわち，式において，全変数から相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の変数の数を引いた数．(WikiPediaより)
　例：系の状態がN個で表現される時，「その系の自由度はNである」

任意の物体（質点）において，

• 並進(平行移動)の場合
  • 前後方向や左右方向，上下方向というように，一つの方向しか移動できない→　自由度1
  • 上記において，2つの方向を組み合わせた平行移動　→自由度2
  • 3つの方向を組み合わせた平行移動　→　自由度3

上記は重心の平行移動を考えたもの．
つまり，3方向のみを考えるので，並進の3方向で最大は自由度3

さらに，ひねり，つまり，回転などを考慮すると，

• 並進＋回転
  • Yaw： Y軸方向の回転→　天井から吊り下げてくるくる回転した感じ
  • Pitch: X軸方向の回転→　鉄棒でくるくると回転している感じ
  • Roll: Z軸方向の回転→　北極星を中心にくるくると回転させる感じ

つまり，3方向の回転も加わる．
従って，　３＋３＝６方向，ゆえに　自由度６となる．

この自由度について表現した図*1が以下になる．

*1:図中の飛行機は，Microsoftさんのクリップアートを利用規定に基いて使用させて頂いてます．そのため，無断複製について固くお断り致します．